[數學]機率問題

之前Chiao在Carl家問過大家這個問題，後來我看電影21又再看到同樣問題，所以決定在這裡寫出這個很tricky的問題來考大家。

現在有三扇門，其中一扇門後面是汽車，兩扇門後面是山羊，你當然想得到汽車。
主持人要你選好一扇門後，他打開剩下兩扇門的其中一扇，後面是山羊。
現在只剩下兩扇沒打開的門。
主持人問你，要更換你原本的選擇嗎？
你在心中猶豫，換還是不換？

如果不換，得到汽車的機率很好算，就是1/3。
那如果換呢？機率會改變嗎？

如果換，得到汽車的機率是2/3。
簡單來說，後來剩下的兩扇門，分別是汽車和山羊。
所以如果當初選到汽車(1/3)，換之後就一定會變成山羊。
那如果當初選到山羊(2/3)，換之後就一定會變成汽車。

所以換的話，得到汽車的機率比不換大。

這個問題簡單，但卻很令人困惑，以致於今天我問了三個人，大家都選不換。